frac{C_1}{C_0} + 2 cdot frac{C_2}{C_1} + 3 cd | vedclass

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Question

(C) सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ का उपयोग करने पर:$T_r = r \cdot \lef

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$\frac{n(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ का उपयोग करने पर:$T_r = r \cdot \left( \frac{n - r + 1}{r} \right) = n + 1 - r$.अब,योग $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \sum_{r=1}^n (n + 1 - r)$.योग का विस्तार करने पर:$S_n = (n + 1 - 1) + (n + 1 - 2) + \dots + (n + 1 - n) = n + (n - 1) + \dots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है:$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान किसके बराबर है?

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